对于江苏高三学生来说，苏北七市的高三二模联考，一直是高考前非常重要的一次模拟练兵。这是因为这套联考题的命题思路，一直都贴近全国高考江苏卷的出题方向，难度设置也和高考比较接近，很多学校都会把这次模考的成绩，当成填报高考志愿的重要参考。刚刚结束的2023-2024学年这次联考，不少同学考完就说，这次数学题比去年的二模要稍难一点，尤其是填空最后两题和大题的最后两问，很多人都没找到思路。

今天我们就结合整套试题，给大家做详细的答案解析，也帮大家理清每道题的考点和解题思路，方便大家考完对照估分，或者还没考的同学拿来当刷题素材。

先看选择题部分，这次选择题的前6题都是基础题，考的都是集合、复数、统计初步、三角函数这些必拿分的考点，只要平时基础扎实，这部分基本上不会丢分。比如第3题考的是系统抽样的概念，很多同学记错了系统抽样和分层抽样的区别，一不小心就选错。其实这道题只要抓住“等间隔抽取”这个核心点，就能直接选出正确答案。第5题考的是三角函数的周期和对称轴，套公式算就能出结果，陷阱就在选项里把对称轴写成了对称中心，看错的同学很容易丢分，这也提醒大家，做题的时候一定要把题干和选项都看清楚，不能想当然。

选择题的后两题，也就是第7、8题，就开始有区分度了。第7题考的是圆锥曲线里的椭圆离心率，结合了平面向量的知识点，很多同学只会硬算，算了半天还算错。其实这道题只要画个图，利用椭圆的定义和向量的数量积几何意义，就能很快推出a和c的关系，几步就能算出离心率。第8题考的是函数与导数的零点问题，还结合了不等式，这道题确实难住了不少同学，它需要你先分参数范围讨论函数的单调性，再结合零点存在定理找范围，最后整理出要求的不等式最值。我看很多同学卡在这里，浪费了二十多分钟，还没做对，其实这道题如果一时找不到思路，完全可以先跳过去，把后面会做的题先做完，再回来啃硬骨头，这才是考场上正确的答题策略。

接下来是填空题，一共4小题，前两题都是送分题，第9题考二项式定理求指定项系数，只要展开对了就能算对，第10题考立体几何里的圆锥体积，套公式就可以做。第11题就有点绕了，考的是三角函数的恒等变换，给了两个角的正弦关系，求正切值。这道题不需要硬展开，把其中一个角换成两个角的和差，用诱导公式转一下就能简化计算，很多同学硬套公式展开，算到一半就算不下去了，其实就是没找到简化的技巧。

填空最后一题第12题，是整套填空里最难的，考的是平面向量的最值问题，结合了圆的方程。这道题可以建坐标系来做，把坐标设出来之后，把要求的向量模长转成两点距离，就能看出它的几何意义，找最值就方便多了，比用向量硬凑简单太多。很多同学没想到建系，纯用向量运算算到最后，结果还算错了，确实挺可惜的。

然后就是解答题部分，解答题前3题一般都是基础分题，这次也不例外。第13题考解三角形，第一问求角的大小，用余弦定理就能算，第二问求三角形面积，只要用正弦定理把边转成角，再结合三角恒等变换化简就能求出来，这道题基本上都能做对，只要计算不出错就能拿满分。

第14题考立体几何，第一问证明线面平行，第二问求二面角的余弦值，现在大部分同学都习惯用空间向量来做，建系对了之后，计算法向量就能出结果。这道题的陷阱是，很多同学找错了底面的垂直关系，建系错了，后面全错，其实只要仔细看题，题目给的是直棱柱，本来就侧棱垂直底面，找垂直关系很简单。第一问用线面平行的判定定理，找线线平行也很容易，这题14分，基本上都是要拿满的。

第15题考应用题，是关于利润最大化的问题，这是江苏模考里很常见的题型。首先要根据题干把利润的函数关系式列出来，注意定义域不能错，然后求导找单调性，就能求出最大值点。这道题读懂题就赢了一半，很多同学看题目长就慌，其实把条件拆开来，一个一个对应写关系式，根本不难，只要计算对了，满分没问题。

第16题是圆锥曲线大题，椭圆，一共两问。第一问求椭圆方程，送分，根据给的条件算a和b就行了。第二问考直线和椭圆相交，证明某个定值，这道题计算量确实不小。常规做法就是设直线方程，联立椭圆，韦达定理写出来，把要证明的式子代入化简，最后就能消掉参数得到定值。这里提醒大家，算的时候不要怕麻烦，一步步算，很多同学算到一半发现不对，就是中间符号错了，只要细心，大部分同学都能做对这道题的大半，就算最后没化简出来，前面的步骤分也能拿到。

最后一道第17题，导数压轴题，确实难度不小。第一问讨论单调性，送分，只要分类讨论对参数的范围，就能写对，大部分同学都能拿到这4分。第二问分两小问，第一小问证明一个不等关系，需要用到第一问的单调性结论，放缩一下就能证出来。第二小问求参数的取值范围，结合了数列不等式，很多同学看都看不懂就放弃了。其实这道题的第二小问，可以用第一小问证出来的结论，放缩数列，就能得到参数的范围，再验证一下端点成立不成立，就能得到最终结果。这一问本来就是用来区分高分段学生的，普通学生就算没做出来也没关系，把前面的分都拿到，总分一样不会低。

整体看下来，这套2024年苏北七市二模数学题，难度分布很合理，基础题占比大概百分之七十，区分题放在最后，和高考的结构完全一致。很多同学考完说难，其实难的都是压轴的那十几分，只要基础扎实，把该拿的分都拿到，总分就不会差。

下面给大家放上完整的答案，大家可以对照自己的答题过程估分。如果你是还没模考的同学，建议你先自己掐着时间做完，再对照答案改分，这样才能测出你的真实水平，也能提前找到自己的知识漏洞，高考前补上就好。

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[Q]：2023-2024学年江苏苏北七市高三二模数学整体难度怎么样？
[A]：这套试题难度分布符合高考规律，基础题占比约70%，仅填空压轴和解答最后一问有较高区分度，整体难度和高考贴近，比去年二模稍难一点。
[Q]：苏北七市二模成绩对高考有参考意义吗？
[A]：有的，苏北七市联考命题思路贴近江苏高考出题方向，难度设置贴合高考水平，很多学校都会用这次模考成绩作为高考志愿填报的参考依据。
[Q]：这次二模数学选择题有没有容易丢分的陷阱？
[A]：有的，第3题混淆系统抽样和分层抽样、第5题把对称轴错看成对称中心，都是容易丢分的点，第7、8题难度稍高，要注意答题时间分配。
[Q]：填空第12题向量最值题有简便解法吗？
[A]：有的，这道题可以通过建立坐标系，把向量模长转化为两点之间的距离，利用几何意义找最值，比纯向量运算简单很多，不容易出错。
[Q]：这次二模解答题前3题难度高吗？
[A]：前3题都是基础得分题，分别考了解三角形、立体几何和利润应用题，考点都是常规考点，只要基础扎实、计算不出错，基本都能拿满分。
[Q]：圆锥曲线解答题第二问难不难？
[A]：这道题计算量偏大，但思路比较常规，只要设出直线联立椭圆、用韦达定理代入化简，就能得到结论，只要计算细心就能拿到分数，即使没算出最终结果也能拿到步骤分。
[Q]：导数压轴题第二问需要花时间做吗？
[A]：导数第二问本身就是用来区分高分段考生的，如果基础一般，建议优先保证前面题目的正确率，不要在这里浪费过多时间，基础好的同学可以用第一问的结论放缩求解。
[Q]：没参加考试的学生怎么用这套题复习？
[A]：可以按照高考时间要求掐点独立完成，做完再对照答案批改，既能测试真实水平，也能提前找到自己的知识漏洞，在高考前针对性补漏。