数学 | 聚焦教材习题 强化解法探究 培养核心素养

    作者小传
    谭伟军，湖南省省示范性高中任教高中数学二十多年，中学一级教师，在《高中生》《中学生学习报》等报刊杂志发表文章多篇。
    本文已刊载于《教学考试》杂志（高考数学）2024年第3期。
    2019年版新教材相比以前的教材有了很大的调整，除了内容上的增加与删减外，新教材中的例题与习题增加了一些经典数学问题，这种编排无疑凝聚了专家、学者们的智慧和结晶，教材中的例题或习题都经过了教材编委反复研究、精挑细选，具有典型的代表性和研究性，一些看似平淡无奇的习题，往往隐藏着深厚的背景。教师在教学中应悉心研读教材，充分理解教材中重要例题与习题的编写意图，在此基础上进行深度学习并拓展延伸，才能做到不偏不倚，既立足教材，又高于教材，更有利于培养数学核心素养。在高考复习中对教材例题与习题进行发散性思维训练和拓展性思考等多种形式的深度学习更是引导学生回归课本，走出题海、减轻课业负担的重要手段。本文以新教材一道课本复习参考题为例，从数学的本质的角度给出其多种解法，并在此基础上进行拓展与延伸，给出它的多种变式训练，试图说明教师对教材习题与例题进行挖掘的重要性，以抛砖引玉。
    题目呈现

    解法探究
    (一)直接求解

    (二)“1”得代换，转化为关于sinβ与cosβ的齐次式，再化为切

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Q:文档作者是谁？
A:作者是谭伟军，湖南省省示范性高中任教高中数学二十多年，中学一级教师。
Q:本文刊载于哪里？
A:本文已刊载于《教学考试》杂志（高考数学）2024 年第 3 期。
Q:2019 年版新教材有哪些调整？
A:除了内容上的增加与删减外，新教材中的例题与习题增加了一些经典数学问题。
Q:教材中的例题和习题有什么特点？
A:具有典型的代表性和研究性，一些看似平淡无奇的习题，往往隐藏着深厚的背景。
Q:教师在教学中应如何对待教材？
A:教师在教学中应悉心研读教材，充分理解教材中重要例题与习题的编写意图，在此基础上进行深度学习并拓展延伸。
Q:在高考复习中，对教材例题与习题进行深度学习有什么作用？
A:是引导学生回归课本，走出题海、减轻课业负担的重要手段。
Q:文档以哪道题为例进行解法探究？
A:以新教材一道课本复习参考题为例。
Q:解法探究有哪些方法？
A:（一）直接求解；（二）“1”得代换，转化为关于 sinβ与 cosβ的齐次式，再化为切。
Q:文档的目的是什么？
A:试图说明教师对教材习题与例题进行挖掘的重要性，以抛砖引玉。
Q:为什么要培养数学核心素养？
A:培养数学核心素养有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。