题型： 解答题 难度： 简单
    已知
    (Ⅰ)若,求的表达式；
    （Ⅱ）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；
    （Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.
    答案
    （1）f（x）=sin2x+2sinx
    （2）g(x)= -sin2x+2sinx
    (3) .
    解析
    试题分析：（1）
    =2+sinx-C.os2x-1+sinx=sin2x+2sinx
    （2）设函数y="f" (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）
    则x0= -x,y0= -y
    ∵点M在函数y="f" (x)的图象上
    ,即y= -sin2x+2sinx
    ∴函数g(x)的解析式为g(x)= -sin2x+2sinx
    (3)设sinx=t,(-1≤t≤1)
    则有
    ①当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1
    ②当时，对称轴方程为直线.
    ) 时，，解得
    )当时，,解得
    综上，.
    点评：典型题，本题较好地把向量、三角函数、二次函数结合在一起进行考查，体现了高考考查的重点，本题运用了换元思想，也很好地运用了转化与化归思想。