题型： 解答题 难度： 一般
    已知数列a1=1，a2=2，．
    （1）求a3，a4的值；
    （2）证明：任意相邻三项不可能有两个偶数；
    （3）若，求n的值．
    答案
    
    （1）解：∵a1=1，a2=2，
    ∴a3=5a23a1=7，a4=5a33a2=29
    （2）证明：假设an，a n+1，a n+2中存在两项为偶数，若有相邻两项为偶数，
    不妨设an，a n+1为偶数，
    由已知3a n1=5ana n+1或a n1=ana n+1，
    得a n1必为偶数，以此类推，可得a1为偶数，与已知条件矛盾，
    若有不相邻两项为偶数，不妨设an，a n+2为偶数，
    由已知5a n+1=3an+a n+2或a n+1=an+a n+2得a n+1必为偶数，
    以此类推，可得a1为偶数，与已知条件矛盾，
    故任意相邻三项不可能有两个偶数
    （3）解：由n=1，2显然满足题意，
    下证：n≥3时，无满足题意的n，
    设使得an是4的倍数的最小下标为m，则
    由（1）知m＞4，
    由于am是偶数，由（2）知a m1，a m2为奇数，
    再由已知条件知a m3为偶数
    又a m1=5a m2+a m3或am=a m1+a n2
    得3a m3=4a m2am，
    从而a m3也为4的倍数，与假设矛盾，
    综上所述，当n≥3时，无满足题意的n使得?，
    故n=1，2
    

Q:文档中给出的数列已知条件有哪些？
A:已知数列中 a1 = 1，a2 = 2。
Q:如何求 a3 的值？
A:a3 = 5a2 - 3a1，将 a1 = 1，a2 = 2 代入可得 a3 = 7。
Q:如何求 a4 的值？
A:a4 = 5a3 - 3a2，将 a3 = 7，a2 = 2 代入可得 a4 = 29。
Q:为什么任意相邻三项不可能有两个偶数？
A:假设 an，an+1，an+2 中存在两项为偶数，分有相邻两项为偶数和不相邻两项为偶数两种情况进行推导，最终都会得出与已知条件矛盾的结论，故任意相邻三项不可能有两个偶数。
Q:在证明任意相邻三项不可能有两个偶数时，若有相邻两项为偶数会怎样推导？
A:若 an，an+1 为偶数，由已知 3an - 1=5an - an + 1 或 an - 1=an - an + 1，得 an - 1 必为偶数，以此类推，可得 a1 为偶数，与已知条件矛盾。
Q:在证明任意相邻三项不可能有两个偶数时，若有不相邻两项为偶数会怎样推导？
A:若有不相邻两项为偶数，不妨设 an，an + 2 为偶数，由已知 5an + 1=3an + an + 2 或 an + 1=an + an + 2 得 an + 1 必为偶数，以此类推，可得 a1 为偶数，与已知条件矛盾。
Q:当 n≥3 时，为什么无满足题意的 n？
A:设使得 an 是 4 的倍数的最小下标为 m，由（1）知 m＞4，由于 am 是偶数，由（2）知 am - 1，am - 2 为奇数，再由已知条件知 am - 3 为偶数。又 am - 1=5am - 2 + am - 3 或 am = am - 1 + an - 2，得 3am - 3=4am - 2 - am，从而 am - 3 也为 4 的倍数，与假设矛盾。
Q:n = 1 和 n = 2 满足什么题意？
A:n = 1，2 时显然满足题目要求，但未明确具体满足什么具体题意表述。
Q:题目中的数列有什么特殊性质？
A:任意相邻三项不可能有两个偶数，且当 n≥3 时无满足某些特定条件的 n 值。
Q:假设中若 an，an+1，an+2 有两项为偶数，一共分几种情况讨论？
A:分有相邻两项为偶数和不相邻两项为偶数两种情况讨论。