2022湖南事业单位行测数量关系备考：等差数列求和公式应用技巧
说到事业单位行测考试，数量关系一直是很多小伙伴的痛点，不少人备考的时候甚至直接准备放弃这一块。其实只要摸清楚常考题型的规律，很多题都能快速做出来，比如等差数列，就是每年湖南事业单位行测数量关系里考得比较多的类型，只要把求和公式用对，大半题都能迎刃而解。
先给刚接触备考的朋友补个基础，等差数列其实就是一串数字里，后一项减前一项的差始终相等，这个相等的差我们一般叫公差，用字母d表示。比如1、3、5、7、9这串数字，公差就是2，很好理解对吧。
很多人记等差数列，第一个记住的求和公式就是（首项+末项）×项数÷2，这个公式确实没错，也是最基础的公式。但是考试里很多题不会直接把首项末项都给你，如果你只会这一个公式，做题就得绕一大圈，甚至算不出来。这也是今天要说的，不同的题干给的条件不一样，要学会选对应的公式，别死磕一个用到底。
给大家举个最简单的例子，比如题目说有9个连续的自然数，它们的和是171，问第5个数是多少，问最大的那个又是多少。如果用基础公式，你得设首项是a，公差是1，然后列方程再算首项，最后才能推出来要求的数。其实这个时候换个公式，求和等于中间项乘以项数，直接就能出答案。因为9个数的中间项就是第5个，171÷9=19，所以第5个数就是19，直接出来了，最大的就是19+4=23，十秒就能选答案。
这个思路其实就是利用了等差数列的中项求和性质，当项数是奇数的时候，总和等于中间项乘项数；当项数是偶数的时候，总和等于中间两项的和乘以项数除以2。为什么这个公式这么好用？因为事业单位考试特别喜欢考连续自然数、连续偶数这种公差为1或者2的题，也喜欢考知道项数和总和，求某一项的题型，用中项法比基础公式快太多，还不容易算错。
我们再换一种题目，如果你碰到题目只告诉你首项和公差，还有项数，让你算总和，那这个时候用第二个公式更方便，就是n倍的首项加上n(n-1)/2乘以公差，n就是项数。比如题目问：一个剧院设置了25排座位，第一排有20个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧院一共多少个座位。
这个题直接套公式，n是25，首项是20，d是2，代入就是25×20 + (25×24)/2 ×2，算出来就是500+600=1100，直接出结果。要是你用基础公式，还得先算末项，末项就是20+(25-1)×2=68，然后（20+68）×25÷2，算出来也是1100，其实步骤就多了一步，考试里虽然差不了半分钟，但积累起来，多对一道题就可能进面，这点技巧还是要掌握的。
很多人会问，这些公式记混了怎么办？其实不用死背，你只要搞清楚每个公式适合什么题干条件，做题的时候多练几次就记住了。给大家梳理一下，平时做题的时候，拿到一道等差数列的题，先看给了什么条件：如果给了首项、末项和项数，直接用（首项+末项）×项数÷2，这个最快；如果给了项数和总和，求某一项，或者项数是奇数，优先用中项求和；如果只给了首项、公差和项数，没给末项，那就用n乘首项加n(n-1)/2乘公差，不用单独算末项。
我们再拿一道湖南事业单位考过的模拟题来练手，题目说：某工厂新招了8名工人，按顺序分配到不同的车间，第一个车间分6人，之后每个车间都比前一个多分1人，问8个车间一共分了多少名工人。
那我们来分析，这道题首项是6，公差是1，项数是8，没给末项，所以两种方法都可以试。第一种先算末项：末项就是6+(8-1)×1=13，然后用基础公式（6+13）×8÷2=19×4=76。第二种用第二个公式：8×6 + (8×7)/2 ×1=48+28=76，结果一样，哪个顺手用哪个就行。
再看一道考中项的真题风格的题：10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，求这10个连续偶数里最大的数是多少。先算从1开始的10个连续奇数和，1、3、5…19，一共10项，中项是第五项和第六项，分别是9和11，和是20，乘以10除以2，总和就是100，那10个连续偶数的和就是100×2.5=250。10个偶数，项数是偶数，中项是第五个和第六个，它们的和就是250×2÷10=50，两个连续偶数差2，所以第五个是24，第六个是26，那最大的第十个就是26+4×2=34，就出来了。整个过程不用设未知数，一步步推很快，比列方程省时间多了。
很多人备考数量关系，总觉得要背好多公式，其实不是，像等差数列这种考点，公式就三个，核心就是会选。考试里出题人不会故意难到让你做不出来，就是考你会不会灵活用公式，会不会省时间。毕竟行测考试时间紧，每道题平均也就一分钟左右，你用错公式，算个两三分钟，就算做对了也亏了，耽误了其他题的时间。
给大家提个备考小建议，平时练等差数列题的时候，不要做完就对个答案扔一边，多想想有没有更简单的方法，把不同条件下该用什么公式刻进脑子里，练个十道八道，你就能摸到规律了。很多人说数量关系全靠蒙，其实不对，像这种固定考点的题，只要把技巧掌握，就是送分题，湖南事业单位考试里，这类题一般至少考一道，有时候甚至两道，拿到分比蒙对概率高多了。
总的来说，等差数列求和没那么难，别被它听起来很数学的名字吓住。记住三个公式，分清不同题干条件选对应的公式，多练几道题，考试碰到就能快速拿分。毕竟备考行测，就是一点点把每个考点啃透，积少成多，最后总分才能上去。
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[Q]：等差数列求和只有一个基础公式吗？
[A]：不是，常用的等差数列求和一共有三个不同公式，会根据题目给的条件灵活选用，除了基础的（首项+末项）×项数÷2，还有中项求和公式、首项加公差的通项求和公式。
[Q]：中项求和公式适合什么题型？
[A]：中项求和更适合题目给出项数和总和，要求某一项的题型，当项数为奇数时，总和直接等于中间项乘项数，可以一步求出中间项，非常快捷。
[Q]：只知道首项、公差和项数，不知道末项该用哪个公式？
[A]：可以直接用「n倍首项 + n(n-1)/2 ×公差」这个公式，不用额外计算末项，能节省计算步骤。
[Q]：连续9个自然数的和是189，最中间的数是多少？
[A]：用中项求和公式，总和等于中间项乘项数，所以中间项=189÷9=21，直接就能得出结果。
[Q]：等差数列的公差是什么意思？
[A]：公差就是等差数列里，后一项减去前一项得到的固定差值，比如连续自然数的公差就是1，连续偶数的公差就是2。
[Q]：事业单位行测数量关系，等差数列考的多吗？
[A]：等差数列是湖南事业单位行测数量关系的常考题型，一般每年至少会考查一道，掌握公式应用就能轻松拿分。
[Q]：项数是偶数的时候能用中项求和吗？
[A]：可以，项数为偶数时，总和等于中间两项的和乘以项数再除以2，同样可以简化计算。
[Q]：备考等差数列求和需要背很多内容吗？
[A]：不需要，只需要记住三个公式，分清不同题目对应的使用场景，平时练10道左右的题目就能熟练掌握，难度不高。
先给刚接触备考的朋友补个基础，等差数列其实就是一串数字里，后一项减前一项的差始终相等，这个相等的差我们一般叫公差，用字母d表示。比如1、3、5、7、9这串数字，公差就是2，很好理解对吧。
很多人记等差数列，第一个记住的求和公式就是（首项+末项）×项数÷2，这个公式确实没错，也是最基础的公式。但是考试里很多题不会直接把首项末项都给你，如果你只会这一个公式，做题就得绕一大圈，甚至算不出来。这也是今天要说的，不同的题干给的条件不一样，要学会选对应的公式，别死磕一个用到底。
给大家举个最简单的例子，比如题目说有9个连续的自然数，它们的和是171，问第5个数是多少，问最大的那个又是多少。如果用基础公式，你得设首项是a，公差是1，然后列方程再算首项，最后才能推出来要求的数。其实这个时候换个公式，求和等于中间项乘以项数，直接就能出答案。因为9个数的中间项就是第5个，171÷9=19，所以第5个数就是19，直接出来了，最大的就是19+4=23，十秒就能选答案。
这个思路其实就是利用了等差数列的中项求和性质，当项数是奇数的时候，总和等于中间项乘项数；当项数是偶数的时候，总和等于中间两项的和乘以项数除以2。为什么这个公式这么好用？因为事业单位考试特别喜欢考连续自然数、连续偶数这种公差为1或者2的题，也喜欢考知道项数和总和，求某一项的题型，用中项法比基础公式快太多，还不容易算错。
我们再换一种题目，如果你碰到题目只告诉你首项和公差，还有项数，让你算总和，那这个时候用第二个公式更方便，就是n倍的首项加上n(n-1)/2乘以公差，n就是项数。比如题目问：一个剧院设置了25排座位，第一排有20个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧院一共多少个座位。
这个题直接套公式，n是25，首项是20，d是2，代入就是25×20 + (25×24)/2 ×2，算出来就是500+600=1100，直接出结果。要是你用基础公式，还得先算末项，末项就是20+(25-1)×2=68，然后（20+68）×25÷2，算出来也是1100，其实步骤就多了一步，考试里虽然差不了半分钟，但积累起来，多对一道题就可能进面，这点技巧还是要掌握的。
很多人会问，这些公式记混了怎么办？其实不用死背，你只要搞清楚每个公式适合什么题干条件，做题的时候多练几次就记住了。给大家梳理一下，平时做题的时候，拿到一道等差数列的题，先看给了什么条件：如果给了首项、末项和项数，直接用（首项+末项）×项数÷2，这个最快；如果给了项数和总和，求某一项，或者项数是奇数，优先用中项求和；如果只给了首项、公差和项数，没给末项，那就用n乘首项加n(n-1)/2乘公差，不用单独算末项。
我们再拿一道湖南事业单位考过的模拟题来练手，题目说：某工厂新招了8名工人，按顺序分配到不同的车间，第一个车间分6人，之后每个车间都比前一个多分1人，问8个车间一共分了多少名工人。
那我们来分析，这道题首项是6，公差是1，项数是8，没给末项，所以两种方法都可以试。第一种先算末项：末项就是6+(8-1)×1=13，然后用基础公式（6+13）×8÷2=19×4=76。第二种用第二个公式：8×6 + (8×7)/2 ×1=48+28=76，结果一样，哪个顺手用哪个就行。
再看一道考中项的真题风格的题：10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，求这10个连续偶数里最大的数是多少。先算从1开始的10个连续奇数和，1、3、5…19，一共10项，中项是第五项和第六项，分别是9和11，和是20，乘以10除以2，总和就是100，那10个连续偶数的和就是100×2.5=250。10个偶数，项数是偶数，中项是第五个和第六个，它们的和就是250×2÷10=50，两个连续偶数差2，所以第五个是24，第六个是26，那最大的第十个就是26+4×2=34，就出来了。整个过程不用设未知数，一步步推很快，比列方程省时间多了。
很多人备考数量关系，总觉得要背好多公式，其实不是，像等差数列这种考点，公式就三个，核心就是会选。考试里出题人不会故意难到让你做不出来，就是考你会不会灵活用公式，会不会省时间。毕竟行测考试时间紧，每道题平均也就一分钟左右，你用错公式，算个两三分钟，就算做对了也亏了，耽误了其他题的时间。
给大家提个备考小建议，平时练等差数列题的时候，不要做完就对个答案扔一边，多想想有没有更简单的方法，把不同条件下该用什么公式刻进脑子里，练个十道八道，你就能摸到规律了。很多人说数量关系全靠蒙，其实不对，像这种固定考点的题，只要把技巧掌握，就是送分题，湖南事业单位考试里，这类题一般至少考一道，有时候甚至两道，拿到分比蒙对概率高多了。
总的来说，等差数列求和没那么难，别被它听起来很数学的名字吓住。记住三个公式，分清不同题干条件选对应的公式，多练几道题，考试碰到就能快速拿分。毕竟备考行测，就是一点点把每个考点啃透，积少成多，最后总分才能上去。
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[Q]：等差数列求和只有一个基础公式吗？
[A]：不是，常用的等差数列求和一共有三个不同公式，会根据题目给的条件灵活选用，除了基础的（首项+末项）×项数÷2，还有中项求和公式、首项加公差的通项求和公式。
[Q]：中项求和公式适合什么题型？
[A]：中项求和更适合题目给出项数和总和，要求某一项的题型，当项数为奇数时，总和直接等于中间项乘项数，可以一步求出中间项，非常快捷。
[Q]：只知道首项、公差和项数，不知道末项该用哪个公式？
[A]：可以直接用「n倍首项 + n(n-1)/2 ×公差」这个公式，不用额外计算末项，能节省计算步骤。
[Q]：连续9个自然数的和是189，最中间的数是多少？
[A]：用中项求和公式，总和等于中间项乘项数，所以中间项=189÷9=21，直接就能得出结果。
[Q]：等差数列的公差是什么意思？
[A]：公差就是等差数列里，后一项减去前一项得到的固定差值，比如连续自然数的公差就是1，连续偶数的公差就是2。
[Q]：事业单位行测数量关系，等差数列考的多吗？
[A]：等差数列是湖南事业单位行测数量关系的常考题型，一般每年至少会考查一道，掌握公式应用就能轻松拿分。
[Q]：项数是偶数的时候能用中项求和吗？
[A]：可以，项数为偶数时，总和等于中间两项的和乘以项数再除以2，同样可以简化计算。
[Q]：备考等差数列求和需要背很多内容吗？
[A]：不需要，只需要记住三个公式，分清不同题目对应的使用场景，平时练10道左右的题目就能熟练掌握，难度不高。
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