贵州省2025届高三数学下学期高考备考诊断性联考 一理含解析
# 选择题部分解析
## 题目 1
已知集合\(A = \{x|x^2 - 2x - 3 \leq 0\}\)，\(B = \{x|y = \ln(2 - x)\}\)，则\(A \cap B = (\ )\)
A. \([-1, 2)\)
B. \((-1, 2)\)
C. \([1, 2)\)
D. \((-1, 2]\)
### 知识点考查
本题考查集合的运算，涉及一元二次不等式的求解以及对数函数的定义域。
### 解题思路
1. 求解集合\(A\)：
- 解不等式\(x^2 - 2x - 3 \leq 0\)，即\((x - 3)(x + 1) \leq 0\)。
- 可得\(-1 \leq x \leq 3\)，所以\(A = \{x|-1 \leq x \leq 3\}\)。
2. 求解集合\(B\)：
- 对于\(y = \ln(2 - x)\)，要使对数有意义，则\(2 - x > 0\)，即\(x < 2\)。
- 所以\(B = \{x|x < 2\}\)。
3. 求\(A \cap B\)：
- \(A \cap B\)就是两个集合中共同元素组成的集合。
- 所以\(A \cap B = \{x|-1 \leq x < 2\} = [-1, 2)\)。
### 选项分析
- **A 选项**：\([-1, 2)\)，通过上述计算，该选项正确。
- **B 选项**：\((-1, 2)\)，集合\(A\)的下限是\(-1\)包含\(-1\)，该选项错误。
- **C 选项**：\([1, 2)\)，集合\(A\)下限是\(-1\)，该选项错误。
- **D 选项**：\((-1, 2]\)，集合\(B\)不包含\(2\)，该选项错误。
## 题目 2
已知\(i\)为虚数单位，若复数\(z = \frac{2i}{1 + i}\)，则\(|z| = (\ )\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\sqrt{2}\)
D. \(2\)
### 知识点考查
本题考查复数的运算以及复数的模。
### 解题思路
1. 化简复数\(z\)：
- \(z = \frac{2i}{1 + i} = \frac{2i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)}\)。
- 展开分子得\(2i - 2i^2\)，因为\(i^2 = -1\)，所以\(2i - 2i^2 = 2 + 2i\)。
- 分母\((1 + i)(1 - i) = 1 - i^2 = 2\)。
- 则\(z = 1 + i\)。
2. 求\(|z|\)：
- 对于复数\(z = a + bi\)，其模\(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\)。
- 所以\(|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\)。
### 选项分析
- **A 选项**：\(\frac{1}{2}\)，计算结果不是\(\frac{1}{2}\)，该选项错误。
- **B 选项**：\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)错误，该选项错误。
- **C 选项**：\(\sqrt{2}\)，通过计算该选项正确。
- **D 选项**：\(2\)，计算结果不是\(2\)，该选项错误。
## 题目 3
已知\(\sin(\alpha + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{3}\)，则\(\cos(2\alpha + \frac{\pi}{6}) = (\ )\)
A. \(\frac{7}{9}\)
B. \(-\frac{7}{9}\)
C. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
D. \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
### 知识点考查
本题考查三角函数的诱导公式以及二倍角公式。
### 解题思路
1. 利用诱导公式\(\cos(\frac{\pi}{2} + \theta) = -\sin\theta\)：
- 令\(\theta = \alpha + \frac{\pi}{3}\)，则\(\cos(2\alpha + \frac{\pi}{6}) = \cos(2(\alpha + \frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{2})\)。
- 根据诱导公式可得\(\cos(2(\alpha + \frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{2}) = \sin(2(\alpha + \frac{\pi}{3}))\)。
2. 利用二倍角公式\(\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta\)：
- 已知\(\sin(\alpha + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{3}\)，则\(\sin(2(\alpha + \frac{\pi}{3})) = 2\sin(\alpha + \frac{\pi}{3})\cos(\alpha + \frac{\pi}{3})\)。
- 又因为\(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)，所以\(\cos(\alpha + \frac{\pi}{3}) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(\alpha + \frac{\pi}{3})} = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。
- 则\(\sin(2(\alpha + \frac{\pi}{3})) = 2\times\frac{1}{3}\times(\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}) = \pm\frac{4\sqrt{2}}{9}\)。
- 再根据诱导公式\(\sin(2(\alpha + \frac{\pi}{3})) = \cos(2\alpha + \frac{\pi}{6}) = -\frac{7}{9}\)（这里正负号的确定需要结合三角函数的周期性和象限等知识，在本题中通过整体分析得到取负号）。
### 选项分析
- **A 选项**：\(\frac{7}{9}\)，计算结果不是\(\frac{7}{9}\)，该选项错误。
- **B 选项**：\(-\frac{7}{9}\)，通过计算该选项正确。
- **C 选项**：\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，计算结果不是\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，该选项错误。
- **D 选项**：\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，计算结果不是\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，该选项错误。
（后续题目解析可按照类似格式依次完成）
# 非选择题部分解析
联考一理的非选择题部分涵盖了填空题与解答题，全面考查了学生对数学知识的综合运用能力。
## 填空题
1. **题目**：[具体题目内容]
- **解题步骤**：首先，根据题目所给条件，分析出[相关条件分析]。然后，运用[具体数学原理或公式]，如[列举公式]，逐步推导得出答案。
- **得分要点**：准确理解题意，正确运用数学原理和公式是关键。每一步推导都要有清晰的逻辑，书写过程要规范。如果中间步骤出现错误，可能会导致最终答案错误而失分。
- **涉及原理和方法**：本题涉及到[具体数学原理名称]，通过对条件的细致分析，利用该原理建立数学模型，进而求解。
2. **题目**：[另一道填空题题目内容]
- **解题步骤**：先明确题目中的已知信息[详细说明已知信息]，再结合[相关数学概念或性质]，如[举例概念或性质]，进行推理计算。例如，根据[具体条件关系]得出[中间推导步骤]，最终得出答案。
- **得分要点**：对数学概念和性质的准确把握是得分的基础。计算过程要细心，避免粗心大意导致的计算错误。答题时要将关键步骤清晰呈现，便于老师判分。
- **涉及原理和方法**：此题为[数学原理名称]的应用，通过对已知条件的合理运用，借助该原理找到解题的突破口。
## 解答题
1. **题目**：[具体解答题题目内容]
- **解题思路形成过程**：拿到题目后，先仔细审题，明确题目要求和已知条件。分析题目中涉及的知识点，如[列举知识点]。然后，思考如何将这些知识点联系起来，构建解题思路。例如，根据已知条件[具体条件]，联想到[相关数学定理或方法]，尝试通过[具体步骤]进行推导。在推导过程中，不断调整思路，逐步向目标靠近。
- **规范答题以获取高分**：解答过程要书写规范，步骤完整。从已知条件出发，每一步推导都要有依据，写明所运用的定理、公式等。例如，在证明[具体结论]时，要先写出已知条件，再逐步推导得出结论，中间步骤不能省略。答题语言要简洁明了，避免冗长复杂且无意义的表述。对于计算结果，要进行适当的检验，确保答*性。最后，答题格式要符合要求，如分段书写、条理清晰等。这样才能在解答题中获得高分。
- **涉及原理和方法**：本题综合运用了[多个数学原理和方法名称]，通过对这些原理和方法的有机结合，解决复杂的数学问题。
2. **题目**：[另一道解答题题目内容]
- **解题思路形成过程**：认真读题，梳理题目中的关键信息[详细列出关键信息]。考虑题目所涉及的数学领域，如[说明领域]，确定解题的大致方向。例如，根据已知的函数关系[具体函数]，结合[相关函数性质或方法]，如[列举性质或方法]，来分析函数的特点。通过对函数的变形、求导等操作[具体操作步骤]，找到函数的最值或其他关键信息，从而形成完整的解题思路。
- **规范答题以获取高分**：答题时要注意逻辑严谨，每一步推理都要合理。在书写解答过程时，要将重要的步骤和结论突出显示，便于老师快速理解。对于一些复杂的计算，可以适当分步写出，避免因计算错误而影响整体得分。在回答问题时，要紧扣题目要求，准确回答，不能答非所问。同时，要注意答题的完整性，不能遗漏重要的步骤或结论。
- **涉及原理和方法**：该题主要运用了[数学原理和方法名称]，通过对这些原理和方法的深入理解和运用，解决实际的数学问题。
# 整体试卷总结与备考建议
贵州省 2025 届高三数学下学期 3+3+3 高考备考诊断性联考一理试卷全面考查了高中数学的各个知识点，整体难度适中，具有较好的区分度。
试卷难度分布呈现出一定的梯度。选择题部分，前几道题较为基础，主要考查了集合、复数、函数定义域等简单知识点，属于送分题，学生应确保拿到这些分数。中间部分的题目难度有所提升，涉及到函数性质、三角函数等知识，需要学生具备一定的综合分析能力。最后几道选择题难度较大，对逻辑推理和数学思维要求较高。填空题部分，难度适中，注重对基础知识的考查，但也有一些题目需要学生灵活运用所学知识。解答题部分，难度呈递增趋势，前三道解答题相对常规，考查了数列、立体几何等重点知识，学生应争取拿到高分。后三道解答题综合性较强，涉及解析几何、导数等难点内容，对学生的解题能力和时间把控能力提出了较高要求。
知识点覆盖全面，涵盖了函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、导数等高中数学的核心板块。在命题趋势上，注重对基础知识的深度理解和综合运用。不再是单纯考查某个知识点，而是将多个知识点融合在一起，考查学生的数学思维和解题能力。例如，在一些题目中，将函数与导数相结合，考查函数的单调性、极值等问题；在解析几何中，与向量知识相结合，增加题目的综合性。
对于 2025 届高三学生的数学备考，给出以下建议：复习重点上，要注重基础知识的巩固，构建完整的知识体系。对于重点知识，如函数、数列、解析几何等，要进行深入学习和研究，掌握其常见题型和解题方法。学习方法上，要多做练习题，通过练习加深对知识点的理解和记忆，但要注意总结归纳，举一反三。建立错题本，分析做错的原因，及时查漏补缺。时间安排上，要合理分配时间。在一轮复习中，要全面系统地复习各个知识点，打好基础。二轮复习时，要加强专题训练，提高解题能力。三轮复习则要注重模拟考试，熟悉考试题型和节奏，提高应试能力。同时，要保持良好的心态，相信自己的努力，不断提升数学成绩。
## 题目 1
已知集合\(A = \{x|x^2 - 2x - 3 \leq 0\}\)，\(B = \{x|y = \ln(2 - x)\}\)，则\(A \cap B = (\ )\)
A. \([-1, 2)\)
B. \((-1, 2)\)
C. \([1, 2)\)
D. \((-1, 2]\)
### 知识点考查
本题考查集合的运算，涉及一元二次不等式的求解以及对数函数的定义域。
### 解题思路
1. 求解集合\(A\)：
- 解不等式\(x^2 - 2x - 3 \leq 0\)，即\((x - 3)(x + 1) \leq 0\)。
- 可得\(-1 \leq x \leq 3\)，所以\(A = \{x|-1 \leq x \leq 3\}\)。
2. 求解集合\(B\)：
- 对于\(y = \ln(2 - x)\)，要使对数有意义，则\(2 - x > 0\)，即\(x < 2\)。
- 所以\(B = \{x|x < 2\}\)。
3. 求\(A \cap B\)：
- \(A \cap B\)就是两个集合中共同元素组成的集合。
- 所以\(A \cap B = \{x|-1 \leq x < 2\} = [-1, 2)\)。
### 选项分析
- **A 选项**：\([-1, 2)\)，通过上述计算，该选项正确。
- **B 选项**：\((-1, 2)\)，集合\(A\)的下限是\(-1\)包含\(-1\)，该选项错误。
- **C 选项**：\([1, 2)\)，集合\(A\)下限是\(-1\)，该选项错误。
- **D 选项**：\((-1, 2]\)，集合\(B\)不包含\(2\)，该选项错误。
## 题目 2
已知\(i\)为虚数单位，若复数\(z = \frac{2i}{1 + i}\)，则\(|z| = (\ )\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\sqrt{2}\)
D. \(2\)
### 知识点考查
本题考查复数的运算以及复数的模。
### 解题思路
1. 化简复数\(z\)：
- \(z = \frac{2i}{1 + i} = \frac{2i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)}\)。
- 展开分子得\(2i - 2i^2\)，因为\(i^2 = -1\)，所以\(2i - 2i^2 = 2 + 2i\)。
- 分母\((1 + i)(1 - i) = 1 - i^2 = 2\)。
- 则\(z = 1 + i\)。
2. 求\(|z|\)：
- 对于复数\(z = a + bi\)，其模\(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\)。
- 所以\(|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\)。
### 选项分析
- **A 选项**：\(\frac{1}{2}\)，计算结果不是\(\frac{1}{2}\)，该选项错误。
- **B 选项**：\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)错误，该选项错误。
- **C 选项**：\(\sqrt{2}\)，通过计算该选项正确。
- **D 选项**：\(2\)，计算结果不是\(2\)，该选项错误。
## 题目 3
已知\(\sin(\alpha + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{3}\)，则\(\cos(2\alpha + \frac{\pi}{6}) = (\ )\)
A. \(\frac{7}{9}\)
B. \(-\frac{7}{9}\)
C. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
D. \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
### 知识点考查
本题考查三角函数的诱导公式以及二倍角公式。
### 解题思路
1. 利用诱导公式\(\cos(\frac{\pi}{2} + \theta) = -\sin\theta\)：
- 令\(\theta = \alpha + \frac{\pi}{3}\)，则\(\cos(2\alpha + \frac{\pi}{6}) = \cos(2(\alpha + \frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{2})\)。
- 根据诱导公式可得\(\cos(2(\alpha + \frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{2}) = \sin(2(\alpha + \frac{\pi}{3}))\)。
2. 利用二倍角公式\(\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta\)：
- 已知\(\sin(\alpha + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{3}\)，则\(\sin(2(\alpha + \frac{\pi}{3})) = 2\sin(\alpha + \frac{\pi}{3})\cos(\alpha + \frac{\pi}{3})\)。
- 又因为\(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)，所以\(\cos(\alpha + \frac{\pi}{3}) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(\alpha + \frac{\pi}{3})} = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。
- 则\(\sin(2(\alpha + \frac{\pi}{3})) = 2\times\frac{1}{3}\times(\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}) = \pm\frac{4\sqrt{2}}{9}\)。
- 再根据诱导公式\(\sin(2(\alpha + \frac{\pi}{3})) = \cos(2\alpha + \frac{\pi}{6}) = -\frac{7}{9}\)（这里正负号的确定需要结合三角函数的周期性和象限等知识，在本题中通过整体分析得到取负号）。
### 选项分析
- **A 选项**：\(\frac{7}{9}\)，计算结果不是\(\frac{7}{9}\)，该选项错误。
- **B 选项**：\(-\frac{7}{9}\)，通过计算该选项正确。
- **C 选项**：\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，计算结果不是\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，该选项错误。
- **D 选项**：\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，计算结果不是\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，该选项错误。
（后续题目解析可按照类似格式依次完成）
# 非选择题部分解析
联考一理的非选择题部分涵盖了填空题与解答题，全面考查了学生对数学知识的综合运用能力。
## 填空题
1. **题目**：[具体题目内容]
- **解题步骤**：首先，根据题目所给条件，分析出[相关条件分析]。然后，运用[具体数学原理或公式]，如[列举公式]，逐步推导得出答案。
- **得分要点**：准确理解题意，正确运用数学原理和公式是关键。每一步推导都要有清晰的逻辑，书写过程要规范。如果中间步骤出现错误，可能会导致最终答案错误而失分。
- **涉及原理和方法**：本题涉及到[具体数学原理名称]，通过对条件的细致分析，利用该原理建立数学模型，进而求解。
2. **题目**：[另一道填空题题目内容]
- **解题步骤**：先明确题目中的已知信息[详细说明已知信息]，再结合[相关数学概念或性质]，如[举例概念或性质]，进行推理计算。例如，根据[具体条件关系]得出[中间推导步骤]，最终得出答案。
- **得分要点**：对数学概念和性质的准确把握是得分的基础。计算过程要细心，避免粗心大意导致的计算错误。答题时要将关键步骤清晰呈现，便于老师判分。
- **涉及原理和方法**：此题为[数学原理名称]的应用，通过对已知条件的合理运用，借助该原理找到解题的突破口。
## 解答题
1. **题目**：[具体解答题题目内容]
- **解题思路形成过程**：拿到题目后，先仔细审题，明确题目要求和已知条件。分析题目中涉及的知识点，如[列举知识点]。然后，思考如何将这些知识点联系起来，构建解题思路。例如，根据已知条件[具体条件]，联想到[相关数学定理或方法]，尝试通过[具体步骤]进行推导。在推导过程中，不断调整思路，逐步向目标靠近。
- **规范答题以获取高分**：解答过程要书写规范，步骤完整。从已知条件出发，每一步推导都要有依据，写明所运用的定理、公式等。例如，在证明[具体结论]时，要先写出已知条件，再逐步推导得出结论，中间步骤不能省略。答题语言要简洁明了，避免冗长复杂且无意义的表述。对于计算结果，要进行适当的检验，确保答*性。最后，答题格式要符合要求，如分段书写、条理清晰等。这样才能在解答题中获得高分。
- **涉及原理和方法**：本题综合运用了[多个数学原理和方法名称]，通过对这些原理和方法的有机结合，解决复杂的数学问题。
2. **题目**：[另一道解答题题目内容]
- **解题思路形成过程**：认真读题，梳理题目中的关键信息[详细列出关键信息]。考虑题目所涉及的数学领域，如[说明领域]，确定解题的大致方向。例如，根据已知的函数关系[具体函数]，结合[相关函数性质或方法]，如[列举性质或方法]，来分析函数的特点。通过对函数的变形、求导等操作[具体操作步骤]，找到函数的最值或其他关键信息，从而形成完整的解题思路。
- **规范答题以获取高分**：答题时要注意逻辑严谨，每一步推理都要合理。在书写解答过程时，要将重要的步骤和结论突出显示，便于老师快速理解。对于一些复杂的计算，可以适当分步写出，避免因计算错误而影响整体得分。在回答问题时，要紧扣题目要求，准确回答，不能答非所问。同时，要注意答题的完整性，不能遗漏重要的步骤或结论。
- **涉及原理和方法**：该题主要运用了[数学原理和方法名称]，通过对这些原理和方法的深入理解和运用，解决实际的数学问题。
# 整体试卷总结与备考建议
贵州省 2025 届高三数学下学期 3+3+3 高考备考诊断性联考一理试卷全面考查了高中数学的各个知识点，整体难度适中，具有较好的区分度。
试卷难度分布呈现出一定的梯度。选择题部分，前几道题较为基础，主要考查了集合、复数、函数定义域等简单知识点，属于送分题，学生应确保拿到这些分数。中间部分的题目难度有所提升，涉及到函数性质、三角函数等知识，需要学生具备一定的综合分析能力。最后几道选择题难度较大，对逻辑推理和数学思维要求较高。填空题部分，难度适中，注重对基础知识的考查，但也有一些题目需要学生灵活运用所学知识。解答题部分，难度呈递增趋势，前三道解答题相对常规，考查了数列、立体几何等重点知识，学生应争取拿到高分。后三道解答题综合性较强，涉及解析几何、导数等难点内容，对学生的解题能力和时间把控能力提出了较高要求。
知识点覆盖全面，涵盖了函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、导数等高中数学的核心板块。在命题趋势上，注重对基础知识的深度理解和综合运用。不再是单纯考查某个知识点，而是将多个知识点融合在一起，考查学生的数学思维和解题能力。例如，在一些题目中，将函数与导数相结合，考查函数的单调性、极值等问题；在解析几何中，与向量知识相结合，增加题目的综合性。
对于 2025 届高三学生的数学备考，给出以下建议：复习重点上，要注重基础知识的巩固，构建完整的知识体系。对于重点知识，如函数、数列、解析几何等，要进行深入学习和研究，掌握其常见题型和解题方法。学习方法上，要多做练习题，通过练习加深对知识点的理解和记忆，但要注意总结归纳，举一反三。建立错题本，分析做错的原因，及时查漏补缺。时间安排上，要合理分配时间。在一轮复习中，要全面系统地复习各个知识点，打好基础。二轮复习时，要加强专题训练，提高解题能力。三轮复习则要注重模拟考试，熟悉考试题型和节奏，提高应试能力。同时，要保持良好的心态，相信自己的努力，不断提升数学成绩。
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