题型： 解答题 难度： 一般
    在平面直角坐标系中，已知△ABC的两个顶点B（-3，0），C（3，0）且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求点A的轨迹方程．
    答案
    ∵B（-3，0）、C（3，0），△ABC的三边AC、BC、AB的长成等差数列，
    ∴|AC|+|AB|=2|BC|=12＞|BC|，
    根据椭圆的定义，可得顶点A的轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于12的椭圆（长轴端点除外）．
    ∵2a=12，2c=12，
    ∴a=6，c=3，可得b2=a2-c2=27．
    因此，顶点A的轨迹方程为

x2

36

+

y2

27

=1（x≠±6）．
    

Q:文档中三角形的两个顶点坐标是什么？
A:三角形的两个顶点坐标为 B（-3，0）和 C（3，0）。
Q:三边 AC、BC、AB 成等差数列意味着什么？
A:意味着|AC|+|AB|=2|BC|。
Q:|BC|的值是多少？
A:|BC|=6，因为 B（-3，0），C（3，0），所以|BC|=3 - (-3)=6，又因为|AC|+|AB|=2|BC|，所以|AC|+|AB|=12。
Q:顶点 A 的轨迹为什么是椭圆？
A:因为根据椭圆的定义，到两个定点的距离之和为定值（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，这里|AC|+|AB|=12＞|BC|，所以顶点 A 的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆（长轴端点除外）。
Q:椭圆的长轴长是多少？
A:椭圆的长轴长为 12，因为|AC|+|AB|=2a=12。
Q:椭圆的焦点坐标是什么？
A:椭圆的焦点坐标为 B（-3，0）和 C（3，0）。
Q:椭圆中 a、c 的值分别是多少？
A:a = 6，c = 3，因为 2a = 12，2c = 6。
Q:如何求椭圆的 b²？
A:b² = a² - c²，已知 a = 6，c = 3，可得 b² = 36 - 9 = 27。
Q:顶点 A 的轨迹方程是什么？
A:顶点 A 的轨迹方程为 x²/36 + y²/27 = 1（x≠±6）。