题型： 解答题 难度： 一般
    设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．
    (1)求数列{an}的公比；
    (2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
    答案
    （1）q＝－2（2）见解析
    解析
    (1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，
    由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，
    即2a1q2＝a1q4＋a1q3，
    由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q＝－2或1(舍去)，所以q＝－2.
    (2)法一　对任意k∈N*，
    Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)
    ＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1
    ＝2ak＋1＋ak＋1・(－2)＝0，
    所以，对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
    法二：对任意k∈N*,2Sk＝，
    Sk＋2＋Sk＋1＝＋＝，
    2Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝－
    ＝?[2(1－qk)－(2－qk＋2－qk＋1)]＝?(q2＋q－2)＝0，
    因此，对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．