题型： 解答题 难度： 一般
    已知双曲线过点P(-3

2

，4)，它的渐近线方程为y=±

4

3

x
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|?|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
    答案
    （1）根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，
    可设双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，λ≠0；
    双曲线过点P(-3

2

，4)，将P的坐标代入可得λ=1；
    则所求的双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1
    （2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1?d2=32，
    又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，
    ∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=100，
    又|F1F2|=2c=10，
    ∴|F1F2|2=100=d12+d22=|PF1|2+|PF2|2
    △PF1F2是直角三角形，
    ∠F1PF2=90°．